אנטוני ברישבסקי נולד באוקראינה ב-1988 והחל לימודי נגינה בפסנתר בהיותו בן 7. הוא סיים את לימודיו בבית הספר למוסיקה בקייב, ובגיל 16 זכה באוקראינה בפרס "איש השנה לשנת 2005". הוא המשיך את לימודיו אצל ואלרי קוזלוב באקדמיה הלאומית למוסיקה של אוקראינה ואצל מריאן ריביצקי בבית-ספר למוסיקה "אקול נורמל" בפריז.
לפני שזכה בפרס הראשון בתחרות רובינשטיין, זכה ברישבסקי בפרס השני בתחרות בוזוני, בפרס הראשון בתחרות פרמיו ז'אן בספרד ובפרס השני בתחרות הורוביץ באוקראינה.
ברישבסקי מופיע ברציפות ברסיטלים ובקונצרטים עם תזמורות שונות באירופה, בקוריאה ובארצות הברית ובהן: תזמורת הרדיו של מינכן, התזמורת הפילהרמונית הישראלית, הפילהרמונית של אוקריאנה ועוד רבות אחרות, תחת שרביטיהם של מנצחים ידועי-שם.
ברישבסקי השתתף בין השאר בפסטיבלים מפורסמים: בסיאול, בצ'טקאווה, בקופנהגן, באייזנבאך, בלוגאנו, בחבל הרוהר ובבולצאנו. הוא הופיע באולמות חשובים כמו: ויגמור שבלונדון, קונצרטהאוס בברלין, קונצרטחבאו באמסטרדם ומרינסקי בסנט-פיטרסבורג.
הוא הקליט עבור כמה חברות תקליטורים ובהן חברת "נקסוס", וכן עבור תכניות רדיו וטלוויזיה באיטליה, בדנמרק, בספרד, באוקראינה ובסרביה.