יליד אדינבורו, כריסטופר אלטון למד באקדמיה המלכותית למוזיקה בלונדון, שם זכה בפרס הנחשב ביותר באקדמיה בשני כלים- בפסנתר ובצ'לו.

הוא זכה בפרסים בתחרויות פסנתר לאומיות ובין לאומיות, הופיע והקליט הן כסולן והן מוזיקה קאמרית. במקביל, הופיע כצ'לן "פרילנסר" בתזמורות מרכזיות בלונדון.

רבים מתלמידיו של אלטון זכו בפרסים בינלאומיים, כולל פרסים ראשונים בתחרות הפסנתר הבינלאומית של ואן קליבורן, לונדון, "גג העולם" בנורבגיה, שנזן ומונטריאול, וארבעה היו המועמדים הסופיים בתחרויות הפסנתר הבינלאומיות של לידס. כמה מתלמידיו זוכים כיום לאמני הקלטות שזכו לשבחים, ביניהם פרדי קמפף, יבגני סודבין, ג'ואנה מקגרגור, אינון ברנתן ובנג'מין גרוסנור.

כריסטופר אלטון מוזמן לעיתים תכופות להעביר כיתות אמן ולכהן כשופט בתחרויות בינלאומיות כמו צ'ייקובסקי, קליבורן, דבלין, לידס, בוסוני (בולזנו), בטהובן וינה ועוד.

מר אלטון היה ראש המחלקה לפסנתר באקדמיה המלכותית למוזיקה, לונדון, במשך 24 שנים. בשנת 2002 הוענק לו תואר פרופסור מאוניברסיטת לונדון. הוא עדיין מחזיק בכיתה גדולה של סטודנטים באקדמיה המלכותית למוזיקה.